【题目】已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点.
(1)如图1,若二次函数图象也经过点,试求出该二次函数解析式,并求出的值.
(2)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
【答案】(1),;(2)①当时,;②当时,;③当时,
【解析】
(1)根据一次函数表达式求出B点坐标,然后根据B点在抛物线上,求出b值,从而得到二次函数表达式,再根据二次函数表达式求出A点的坐标,最后代入一次函数求出m值.(2)根据解方程组,可得顶点M的纵坐标的范围,根据二次函数的性质,可得答案.
(1)如图1,∵直线与轴交于点为,∴点坐标为
又∵在抛物线上,∴,解得
∴二次函数的表达式为
∴当时,得,
∴
代入得,,∴
(2)如图2,根据题意,抛物线的顶点为,即点始终在直线上,
∵直线与直线交于点,与轴交于点,而直线表达式为
解方程组,得
∴点,
∵点在内,∴
当点关于抛物线对称轴(直线)对称时,,∴
且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上
综上:①当时,;②当时,;③当时,.
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【题目】某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有__________人;
(2)请你将条形统计图(1)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点P是直线AC上一点,将△ADP沿DP所在的直线翻折后,点A落在A1处,若A1D⊥AC,则点P与点A之间的距离为______.
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【题目】立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.
(1)当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;
(2)九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;
①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;
②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】(材料阅读):地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图中的).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的.
(实际应用):观测点在图1所示的上,现在利用这个工具尺在点处测得为,在点所在子午线往北的另一个观测点,用同样的工具尺测得为.是的直径,.
(1)求的度数;
(2)已知km,求这两个观测点之间的距离即上的长.(取)
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【题目】电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):
“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 | 成绩x(分) | 人数 |
A | 60≤x<70 | 10 |
B | 70≤x<80 | m |
C | 80≤x<90 | 16 |
D | 90≤x≤100 | 4 |
请观察上面的图表,解答下列问题:
(1)统计表中m= ;统计图中n= ,D组的圆心角是 度.
(2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率;
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
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【题目】四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H,若AB=4,AE=时,则线段BH的长是( )
A. B. 16C. D.
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