Question

【题目】已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点.

（1）如图1，若二次函数图象也经过点，试求出该二次函数解析式，并求出的值.

（2）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）①当时，；②当时，；③当时，

【解析】

（1）根据一次函数表达式求出B点坐标，然后根据B点在抛物线上，求出b值，从而得到二次函数表达式，再根据二次函数表达式求出A点的坐标，最后代入一次函数求出m值.（2）根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案．

（1）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为

又∵在抛物线上，∴，解得

∴二次函数的表达式为

∴当时，得，

∴

代入得，，∴

（2）如图2，根据题意，抛物线的顶点为，即点始终在直线上，

∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为

解方程组，得

∴点，

∵点在内，∴

当点关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴

且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上

综上：①当时，；②当时，；③当时，.