Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有 ． （请写出所有正确的序号）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在负半轴，
故c＜0，
即ac＜0；②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；④对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随着x的增大而增大，
故正确的有①②④．
所以答案是：①②④．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．