Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．

Answer 1

【答案】解：如图，
∵∠C=90°，CA=CB=1，
∴∠ABC=45°，AB= BC= ，
∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，
∴∠CBE=45°，BC=BE=1，
∵∠CBE=∠CBA，
∴点E在AB上，
∴AE=AB﹣BE= ﹣1．
【解析】在BA上截取BE=BC，过点B作DB⊥BC，且DB=AB，则连接DE得到△DBE，再利用等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，AB= BC= ，利用旋转的性质得到∠CBE=45°，BC=BE=1，于是可判断点E在AB上，所以AE=AB﹣BE= ﹣1．
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．