Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB= =10，
又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∴DE= = ×6=3．
【解析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定与性质，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．