Question

【题目】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（ ）
A.55°
B.30°
C.35°
D.40°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA， ∵∠ACB=110°，
∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠D=140°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．
故选D．

首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．