Question

【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．

（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=CB=DC，AB∥CD ∠CBA=90°

∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°

∴∠CBA=∠ABE（等量代换）

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）

（2）

答：四边形AFCH是平行四边形

理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH

∴△ABE≌△ADH

∴BE=DH

又∵BE=BF（已知）

∴BF=DH（等量代换）

又∵AB=CD（由（1）已证）

∴AB﹣BF=CD﹣DH

即AF=CH

又∵AB∥CD 即AF∥CH

∴四边形AFCH是平行四边形

【解析】（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形