Question

【题目】根据题意解答
（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+4=0．
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：移项得：x2﹣6x=﹣4，

方程两边都加上9得：x2﹣6x+9=﹣4+9，即：（x﹣3）2=5，

方程两边开平方得：x﹣3=± ，

∴方程的根为：x1=3+ ，x2=3﹣ ．

（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为4，

∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m=4，

解得：m=3．

将m=3代入原方程得：x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴方程的根为：x1=1，x2=3．

【解析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤解方程x2﹣6x+4=0即可；（2）由根的判别式结合方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为4，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，再利用十字相乘法解该方程即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．