Question

【题目】如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

（1）当x=1时，y= 米；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）研究（2）中函数图象及其性质．

①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；

②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；

（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是

A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．

Answer 1

【答案】（1）3（2）（3）①表格见解析②P到点Q（5，0）的距离是定值（4）C

【解析】

试题分析：（1）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理求出OB′即可．

（2）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理即可解决问题，再根据题意写出自变量的取值范围．

（3）①先列表，再画出图象即可．②利用两点间距离公式即可解决问题．

（4）如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G，只要证明EM＞FN即可解决问题．

试题解析：（1）x=1时，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，

∵∠O=90°，

∴y=OB′==3．

故答案为3．

（2），（0≤x≤5）．

（3）①填表：

②图象如图所示：

∵，

∴y2+（5﹣x）2=52，

即PQ2=PR2+RQ2=25，

∴PQ=5，

∴P到点Q（5，0）的距离是定值

（4）与（3）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，

如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN=EM，

∵GN＞FN，

∴EM＞FN，

即点A移动的距离大于点B移动的距离，

∴是减速，

故选C．