Question

【题目】在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=(8-y)2，可得y=3，由此即可解决问题．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=6，

由翻折不变性可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，

∴EG=4，

在Rt△ADER中，DE===8，

∴EC=10-8=2，

设BF=EF=x，在Rt△EFC中有：x2=22+(6-x)2，

∴x=，

设DH=GH=y，

∵AE=10，AG=AD=6，

∴GE=4，

在Rt△EGH中，y2+42=(10-2-y)2，

∴y=3，

∴EH=5，

∴，

故选D．