Question

17．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=$\frac{4}{5}$，求三角形ABC外接圆的直径．

Answer 1

分析 作直径CD，连接BD，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根据sinA的值求出CD即可．

解答 解：作直径CD，连接BD，如图所示：
则∠DBC=90°，∠A=∠D，
∵BC=4，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴sinD=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{4}{5}$，
即$\frac{4}{CD}=\frac{4}{5}$，
∴CD=5，
即三角形ABC外接圆的直径为5．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、三角函数的应用、圆周角定理；通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．