Question

【题目】如图1, △ABC中，CD⊥AB于D,且BD: AD:CD=2:3:4,

(1)试说明△ABC是等腰三角形;

(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒)，若△DMN的边与BC平行，求t的值;

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）5或6.

【解析】

（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；

（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可.

(1)证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，

则AB=5x，

在Rt△ACD中,AC= =5x，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)S△ABC=×5x×4x=40cm2，而x>0，

∴x=2cm，

则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm.

①当MN∥BC时，AM=AN，

即10t=t，

∴t=5；

当DN∥BC时，AD=AN，

得：t=6；

∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.