Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】根据抛物线的开口方向、x=-1、x=3时的函数值小于0、对称轴x=-=1及函数的最大值逐一判断可得．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵-＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，

∴结论①错误；

∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，

∴结论②正确；

∵当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0，

∴y=9a+3b+c＜0，

∴结论③错误；

∵x=-=1，

∴b=-2a，

由x=-1时，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，

∴④正确；

由图象知当x=1时函数取得最大值，

∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），

故⑤正确；

故选：B．