Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE.

Answer 1

【答案】（1）54° （2）证明见解析

【解析】

（1）AB＝AC，则△ABC中为等腰三角形，求出∠BAC的度数，D是BC边上的中点，再根据三选合一求出∠BAD的度数即可；（2）由BE平分∠ABC，和EF∥BC，转换得到∠FBE＝∠FEB，即可证明.

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE.