Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E是线段CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)当DE是CD的一半时，求∠EAG的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）45°

【解析】

（1）由正方形的性质和折叠的性质易得AB=AD=AF，∠B=∠D=∠AFE=∠AFG=90°，这样结合AG=AG即可由“HL”证得△ABG≌△AFG；

（2）由折叠的性质可得∠EAF=∠EAD，由（1）中所当△ABG≌△AFG可得∠FAG=∠BAG，这样结合在正方形ABCD中，∠BAD=90°即可得到∠EAG=∠EAF+∠GAF=∠BAD=45°.

(1)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.

∵将△ADE沿AE对折得到△AFE，

∴AF＝AD＝AB，∠AFE＝∠D＝90°.

在Rt△ABG和Rt△AFG中： ，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．

(2)∵由（1）可知：△ABG≌△AFG，

∴∠GAF＝∠GAB.

∵△AFE是由△ADE沿AE折叠得到的，

∴∠EAF＝∠EAD，

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，

∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°.