Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=6

3

，BC=4

3

，解这个直角三角形．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：由条件可知∠A=∠BCD，可知sin∠A=sin∠BCD，即

BD

BC

=

BC

AB

，且AB=AD+BD，代入可求得BD，再利用勾股定理可求得AC，再利用三角函数求出∠A和∠B即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠A=∠BCD，
∴sin∠A=sin∠BCD，即

BD

BC

=

BC

AB

，且AB=AD+BD，
∴

BD

4 3

=

4 3

6 3 +BD

，整理可得BD²+6

3

BD-48=0，
解得BD=2

3

（-8

3

不合题意舍去），
∴AB=AD+BD=8

3

，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=12，
∴sinA=

BC

AB

=

4 3

8 3

=

1

2

，
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°，
综上可知在Rt△ABC中，AB=8

3

，AC=12，∠A=30°，∠B=60°．

点评：本题主要考查三角函数的定义及勾股定理的应用，掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题的关键．