Question

10．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB与点E，CF⊥AD与点F，且BC=DC，你能说出BE与DF的数量关系吗？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得出CE=CF，然后根据HL证得RT△DCF≌RT△ECB，即可证得BE=DF．

解答 解：BE=DF，
∵∠1=∠2，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在RT△DCF和RT△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴RT△DCF≌RT△ECB（HL），
∴BE=DF．

点评 本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．