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    【题目】如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P2019的坐标是__________.

    【答案】（2019，2）

    【解析】

    分析点P的运动规律，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．由此即可求得动点P2019的坐标．

    解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

    ∴2019＝4×504＋3，

    当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

    故答案为：（2019，2）

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

    （1）求证：△ABD是等腰三角形；

    （2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

    （3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

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    【题目】在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整数）我们亦知： ， ， ， …

    （1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

    （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．

    （3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”

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    【题目】（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

    （3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

    （2）计算点P在函数y=图象上的概率．

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，要得到△ABE≌△ACD，可添加条件（ ）

    A. ∠A=∠AB. ∠ABC=∠ACBC. BE=CDD. AD=AE

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    【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

    请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

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