Question

【题目】在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整数）我们亦知： ， ， ， …

（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

（2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．

（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）探究规律，利用规律即可解决问题；

（2）利用求差法比较大小即可；

（3）利用（1）中结论，即可解决问题；

解：（1）．

（2）∵＝，

∵a＞b＞0，c＞0，

∴a+c＞0，b﹣a＜0，

∴＜0，

∴．

（3）∵原来糖水里含糖的质量分数为，

加入k克糖后的糖水里含糖的质量分数为，

由（1）可知：＜，

所以糖水更甜了．