Question

【题目】如图，已知直线的函数表达式为，与轴交点为，与轴交点为．

（1）求两点的坐标；

（2）若点为线段上的一个动点，为坐标原点，是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，的最小值为．

【解析】

（1）在一次函数中，分别令和，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；

（2）由垂线段最短可知当时，OP最小，利用面积法求出OP长即可．

解：（1）一次函数，
令，则，

令，则，
点A坐标为，点B坐标为；

（2）存在点P使得OP的值最小，理由如下：
点P为线段AB上一个动点，O为坐标原点，
当OP最小时满足，此时OP即为中AB边上的高，取得最小值，
点A坐标为，点B坐标为，
，，
由勾股定理得：，
的面积，
，
存在点P使OP的值最小，此时．