Question

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1   B．a＞1且a≠5      C．a≥1且a≠5       D．a≠5

　

Answer 1

A【考点】根的判别式．

【专题】判别式法．

【分析】由于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．

【解答】解：分类讨论：

①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；

②当a﹣5≠0即a≠5时，

∵关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根

∴16+4（a﹣5）≥0，

∴a≥1．

∴a的取值范围为a≥1．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．