Question

三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

A．π    B．π      C．2π    D．3π

　

Answer 1

C【考点】旋转的性质；弧长的计算．

【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．

【解答】解：∵∠B=30°，AC=2，

∴BA=4，∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧长l===2π，

故选C．

【点评】此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．