如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为_________.
科目：初中数学 来源：2016届河北保定市定州市中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）
（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；
（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．
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科目：初中数学 来源：2016届河北沧州南皮县中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，
（1）求证：直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=
．求弦CD的长．
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科目：初中数学 来源：2016届河北沧州南皮县中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在矩形ABCD中，AB=
，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2016届河北沧州南皮县中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B．
= C．
=
D．
=
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科目：初中数学 来源：2016届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，AnBn= ．（n为正整数）
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科目：初中数学 来源：2016届福建泉州惠安县莲山中学初三下第一次月考数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．
（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；
下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：
证明：设AB与CD相交于点O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DBO=∠
∵M是DC的中点，
∴CM=
CD=
又∵AB=AC，
∴△ADB≌△AMC．
（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．
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×（﹣5）的点可能是（ ）