Question

【题目】某市2018年举行迎新春首届灯展，承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需155元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需225元．

（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．

（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过5000元，则最多安装大彩灯多少个？

Answer 1

【答案】（1）：安装1个小彩灯需要15元，安装1个大彩灯需要20元；（2）最多安装大彩灯100个．

【解析】

（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据“安装5个小彩灯和4个大彩灯共需155元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需225元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，根据安装费用不超过5000元，即可得出关于z的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，

根据题意得：，

解得：，

答：安装1个小彩灯需要15元，安装1个大彩灯需要20元．

（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，

根据题意得：20z+15（300﹣z）≤5000，

解得：z≤100．

答：最多安装大彩灯100个．