精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】[发现]如图ACB=ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图

[思考]如图,如果ACB=ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A, B,C三点的圆上吗?

我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在圆O外,要么在圆O内,以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图证明点D也不在O内.

[结论]综上可得结论:如图,如果ACB=ADB=a(点C,D在AB的同侧),那么点D在经过A,B,C三点的圆上,即:点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题:

如图,已知ABC中,C=90°,将ACB绕点A顺时针旋转一个角度得ADE,连接BE CD,延长CD交BE于点F,

(1)求证:点B、C、A、F四点共圆;

(2)求证:BF=EF.

【答案】【思考】证明见解析;【应用】(1证明见解析;(2)证明见解析

【解析】试题分析:【思考】假设点DO内,利用圆周角定理及三角形外角的性质,可证得与条件相矛盾的结论,从而证得点D不在O内;

[应用]

(1)由旋转的性质可得ACD=ABE,故BCAF四点共圆,

(2)由圆内接四边形的性质得BCA+BFA=180°即可证明.

【思考】

【证】如图,假设点DO内,延长ADO于点E,连接BE;则AEB=ACB

∵∠ADBDBE的一个外角

∴∠ADBAEB

∴∠ADBACB

这与条件ACB=ADB矛盾

D不在O

【应用】【证】(1)AC=ADAB=AE

∴∠ACD=ADCABE=AEB

∵∠CAB=DAE

∴∠CAD=BAE

2ACD+CAD=180°,2ABE+BAE=180°,

∴∠ACD=ABE

BCAF四点共圆,

(2)BCAF四点共圆,

∴∠BFA+BCA=180°,

∵∠ACB=90°,∴∠BFA=90°,

AFBE

AB=AE

BF=EF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,线段AB,C是线段AB上一点,M是AB的中点,N是AC的中点.

(1)若AB=8cm,AC=3.2cm,求线段MN的长;
(2)若BC=a,试用含a的式子表示线段MN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分.求等腰三角形的底边长.

(2)已知等腰三角形中,有一个角比另一个角的2倍少20°,求顶角的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】新定义探究题 如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定,计算:(3,27),(4,16);

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试说明:a+b=c.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根,则a2﹣5a的值为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店的老板销售服装,他要以不低于进价120%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的大衣,最多降价____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7.
(1)求BE的长;
(2)在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了推动运动普及,拟成立多个球类运动社团,为此,学生会采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动),并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有多少人;
(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)若该学校共有学生2000人,根据以上数据分析,试估计选择足球运动的同学有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,,将纸片折叠,点AD分别落在A′D′处,且A′D′经过BEF为折痕,当D′FCD时,的值为__________

查看答案和解析>>

同步练习册答案