【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F
CD时,
的值为__________.
【答案】
【解析】解:延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°﹣∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°﹣∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°,∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°,∴∠CBM=∠M,∴BC=CM,设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°= ,∴x=
y,∴
=
.故答案为:
.
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【题目】[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)
[思考]如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A, B,C三点的圆上吗?
我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在圆O外,要么在圆O内,以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
请结合图④证明点D也不在⊙O内.
[结论]综上可得结论:如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(点C,D在AB的同侧),那么点D在经过A,B,C三点的圆上,即:点A、B、C、D四点共圆。
[应用]利用上述结论解决问题:
如图⑤,已知△ABC中,∠C=90°,将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE,连接BE CD,延长CD交BE于点F,
(1)求证:点B、C、A、F四点共圆;
(2)求证:BF=EF.
图⑤
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【题目】对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 当x=-1,时,y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是(1,2)
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【题目】如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm
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