【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，
，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F
CD时，
的值为__________．
【答案】
【解析】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
，∴x= y，∴
=．故答案为：．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？
我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
请结合图④证明点D也不在⊙O内.
[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。
[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，
（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；
（2）求证：BF=EF.
图⑤
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 当x=-1,时，y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是（1,2）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ） 
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm
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