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    【题目】新定义探究题 如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.

    (1)根据上述规定，计算：(3，27)，(4，16)；

    (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明：a＋b＝c.

    【答案】(1) (4，16)＝2；(2) a＋b＝c.

    【解析】

    （1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
    （2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．

    (1)因为33＝27，所以(3，27)＝3.

    因为42＝16，所以(4，16)＝2.

    (2)因为3a＝5，3b＝6，3c＝30，5×6＝30，

    所以3a·3b＝3c，即3a＋b＝3c，所以a＋b＝c.

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    我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

    请结合图④证明点D也不在⊙O内.

    [结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

    [应用]利用上述结论解决问题：

    如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，

    （1）求证：点B、C、A、F四点共圆；

    （2）求证：BF=EF.

    图⑤

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