【题目】如图,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.
【答案】BD=CE,BD⊥CE;证明见解析.
【解析】
试题分析:根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE,进而得出∠ABD=∠ACE,求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案.
试题解析:BD=CE,BD⊥CE;
理由:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE.
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【题目】甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同,售价也相同,节日期间,两家均推出优惠方案,甲:游客进园需购买元门票,采摘的打六折;乙:游客进园不需购买门票,采摘超过一定数量后,超过部分打折,设某游客打算采摘千克,在甲、乙采摘园所需总费用为、元,、与之间的函数关系的图像如图所示.
(1)分别求出、与之间的函数关系式;
(2)求出图中点、的坐标;
(3)若该游客打算采摘圣女果,根据函数图像,直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.
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【题目】如图,已知△ABC,现将边BA延长至点D,使AD=AB,延长AC至点E,使CE=2AC.延长CB至点F,使BF=3BC,分别连结DE,DF,EF,得到△DEF,若△ABC的面积为1,则阴影部分的面积为______.
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【题目】已知:如图,直线与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,线段OA的长是方程的一个根,请解答下列问题:
求点B坐标;
双曲线与直线AB交于点C,且,求k的值;
在的条件下,点E在线段AB上,,直线轴,垂足为点,点M在直线l上,坐标平面内是否存在点N,使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与的商记为.
例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,所以.
根据以上定义,回答下列问题:
(1)填空:①下列两位数:,,中,“迥异数”为________.
②计算:_________,________.
(2)如果一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且;另一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且,请求出“迥异数”和.
(3)如果一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,另一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且满足,请直接写出满足条件的所有的值________.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求证图1中△ADC≌△CEB;②证明DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;
(2)若连结EF,则△AEF是 三角形;并证明;
(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
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【题目】如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,过点B、C分别作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的长;
(2)求证:BC⊥DE.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm 的是( )
A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
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