【题目】如图,已知△ABC,现将边BA延长至点D,使AD=AB,延长AC至点E,使CE=2AC.延长CB至点F,使BF=3BC,分别连结DE,DF,EF,得到△DEF,若△ABC的面积为1,则阴影部分的面积为______.
【答案】17.
【解析】
分别连接AF、DC、EB,利用△DFA与△BFA等底同高,求出S△DAF=S△BAF.然后利用△ABC与△ACD等底同高,求出S△ACD=1.从而求得S△DEC=2S△ACD=2,S△BAF=3S△ABC=3,S△BEC=2S△ABC=2,S△BEF=3S△BEC=6,S△DAF=3,即可得出答案.
分别连接AF、DC、EB.
∵△DFA与△BFA等底同高,
∴S△DAF=S△BAF.
∵△ABC与△ACD等底同高,
∴S△ABC=S△ACD=1.
∴S△BDC=2,
∵CE=2AC.BF=3BC
∴S△DEC=2S△ACD=2,S△BAF=3S△ABC=3,S△BEC=2S△ABC=2,S△BEF=3S△BEC=6,S△DAF=3,
∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17,
故答案为:17.
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【题目】已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
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【题目】为了尽快的适应中招体考项目,现某校初二(1)班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用.
(1)班委会决定,购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍,问最多用多少资金购买B种跳绳?
(2)经初步统计,初二(1)班有25人自愿参与购买,那么平均每生需交72元.初三(1)班了解情况后,把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二(1)班,这样只需班级共筹集1350元.经初二(1)班班委会进一步宣传,自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%.则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%,求a的值.
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【题目】如图,已知AM∥BN,∠A=52°,点P是射线AM上的动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由,若变化,请写出变化规律;
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
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【题目】列方程组或不等式(组)解应用题
某汽车专卖店销售,两种型号的新能源汽车.上周售出辆型车和辆型车,销售额为万元.本周已售出辆型车和辆型车,销售额为万元.
(1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元?
(2)甲公司拟向该店购买,两种型号的新能源汽车共辆,且型号车不少于辆,购车费不少于万元,通过计算说明有哪几种购车方案?
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【题目】如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式;
(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.
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【题目】如图,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
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