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    【题目】如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

    【答案】证明见解析

    【解析】试题分析：

    由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC==CE， 结合AB=4，CD=5，可证得，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC∽△CED．

    试题解析：

    ∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

    ∴.

    ∵ CE=AC，

    ∴.

    ∵ CD=5，

    ∴.

    ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

    ∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

    ∴ ∠BAC=∠DCE.

    ∴ △ABC∽△CED.

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    【题目】如图，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．

    （1）当t为何值时AP=AQ；

    （2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．

    其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用适当的方法解下列方程：

    （1）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）

    （3）（x+2）（x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

    小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

    （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

    0.5

    0.7

    1.0

    1.5

    2.0

    2.3

    1.7

    1.3

    1.1

    0.7

    0.9

    1.1

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    线段的长度的最小值约为__________ ；

    若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

    （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

    （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：.

    证明：∵平分

    ∴ (角平分线的定义)

    ∵垂直平分

    ∴ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）

    ∴（ ）

    ∴（等量代换）

    ∴（ ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】⊙O的半径为5cm，AB,CD是⊙O的两条弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之间的距离是___________________.

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