【题目】这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(-3,0),花坛的坐标为(0,-1).
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
(2)建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出A点的位置.
(3)建筑物B在大门北偏东45°的方向,并且B在花坛的正北方向处,请直接写出B点的坐标.
(4)在y轴上找一点C,使△ABC是以AB腰的等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)B(0,3);(4)(0,3+)或(0,3-)或(0,-1).
【解析】
试题分析:(1)以花坛向上1个单位为坐标原点,建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系标出点A的位置即可;
(3)根据方向角确定点B的位置即可;
(4)设C(0,y),利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答.
试题解析:(1)如图所示;
(2)点A如图所示;
(3)点B如图所示:点B(0,3);
(4)设C(0,y).
∵A(3,1),B(0,3),
∴AB=.
①当AB=BC时,|3-y|=,
解得y=3+或y=3-,
则点C的坐标是(0,3+)或(0,3-);
②当AB=AC时,,
解得y=-1或y=3.
则点C的坐标是(0,-1)或(0,3)(舍去)
综上所述,点C的坐标是:(0,3+)或(0,3-)或(0,-1).
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【题目】设双曲线与直线交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线的眸径为9时,的值为_____.
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【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为_________,点B的坐标为_________;
(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)求OC的长度.
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【题目】先化简,再求值
(1)(a+2b)(a﹣2b)+(a+2b)2+4ab,其中a=1,b=;
(2)(﹣a2b+2ab﹣b2)÷b+(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
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【题目】如图,已知⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°
(1)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?并求出最大面积;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,AB平分∠CAE.
(1)判断BE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ACB=30°,⊙O的半径为4,请求出图中阴影部分的面积.
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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;
(2)把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点
B1的坐标;
(3)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;
请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.
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【题目】如图所示,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E是BC上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
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【题目】某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出如下收费标准:
如果人数不超过人,人均旅游费用为元;
如果人数超过人,每增加人,人均旅游费用降低元,但人均旅游费用不得低于元.
某单位共付给该旅行社旅游费用元,问:该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
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