Question

【题目】如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（　　）

A.3个B.4个C.5个D.6个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等边对等角求出∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠ADE，∠AED，∠BAD的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAD，∠CAE的度数，从而得到相等的角，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．

解：∵AB＝AC，∠B＝36°，

∴∠C＝∠B＝36°，

∵∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，

∵∠ADE＝∠B+∠BAD，

∴∠B＝∠BAD＝36°，

∴∠ADE＝∠AED＝72°，

∴∠DAE＝36°，

∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝72°﹣36°＝36°，

∴∠BAE＝∠CAD＝36°+36°＝72°，

等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个．

故选：D．