Question

【题目】一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

（2）①写出y1与x的函数关系式；

②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；

（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

Answer 1

【答案】(1) 甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；(2) （2）①y1=60x（0≤x≤7）；x≥5时，y2=100x-230；()货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．

【解析】

试题分析：（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；

（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；

（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0＜x≤3，得出答案即可．

试题解析：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；

（2）①y1=60x（0≤x≤7）；

②当x=5.75时，y1=60×5.75=345，

x≥5时，设y2=kx+b，

∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），

∴，

解得：，

∴x≥5时，y2=100x-230；

（3）x=5时，y=100×5-230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，

当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，

∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，

即270=60x，x=4.5；

当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，

而货车速度为60km/h，

故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，

∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．