Question

6．计算题
（1）$\root{3}{-\frac{1}{8}}$-|$\sqrt{3}$-7|+$\sqrt{49}$×（$\sqrt{144}$-π）⁰+（-1）²⁰¹⁰       
（2）（2a²）³•a³+（-4a³）³+（-3a）⁴•a⁵
（3）（-3a²bc）³•3a²b²•（bc）²-（-3ab²c）²•（-a²bc）³    
（4）[ab（3-b）-2a（b-$\frac{1}{2}$b²）]（-2a²b³）
（5）-8²⁰¹⁵×（-0.125）²⁰¹⁴+（-0.25）³×2⁶     
（6）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$|+…+|$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$|

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，计算乘方、开方，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可求解；
（3）首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可求解；
（4）首先对中括号内的式子进行化简，然后进行乘法运算即可；
（5）首先逆用积的乘方公式，然后进行加法运算即可；
（6）首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=-$\frac{1}{2}$-（7-$\sqrt{3}$）+7×1+1=-$\frac{1}{2}$-7+$\sqrt{3}$+7+1=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$；
（2）原式=8a⁶•a³-64a⁹+81a⁴•a⁵=8a⁹-64a⁹+81a⁹=25a9；
（3）原式=-27a⁶b³c³•3a²b²•b²c²+9a²b⁴c²•a⁶b³c³=-81a⁸b⁷c⁵+9a⁸b⁷c⁵=-72a⁸b⁷c⁵；
（4）原式=[3ab-ab²-2ab+ab²]•（-2a²b³）=ab•（-2a²b³）=-2a³b⁴；
（5）原式=-8×[8×（-0.125）]²⁰¹⁴+（-0.25×4）³=-8×1-1=-8-1=-9；
（6）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$=$\sqrt{100}$-1=10-1=9．

点评 本题考查了二次根式的混合运算以及乘方的运算性质，二次根式运算时一般首先化简二次根式，然后进行计算．