Question

计算：
（1）

x2

x-y

+

y2

y-x

（2）

x

x+1

-

1

x-1

-

2

1-x2

（3）1+

1-a

a

÷(

a

a+2

-

1

a2+2a

)
（4）（x⁴-y⁴）÷

x2+y2

x+y

•

1

x2+2xy+y2

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）先变形，再根据同分母的分式相减的法则进行计算即可；
（2）先通分，再计算即可；
（3）根据运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）先对多项式进行因式分解，再约分即可．

解答： 解：（1）原式=

x2

x-y

-

y2

x-y

=

(x+y)(x-y)

x-y

=x+y；
（2）原式=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

-

x+1

(x+1)(x-1)

+

2

(x+1)(x-1)

=

x2-x-x-1+2

(x+1)(x-1)

=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x+1

；
（3）原式=1+

1-a

a

÷（

a2

a(a+2)

-

1

a(a+2)

）
=1+

1-a

a

÷

(a+1)(a-1)

a(a+2)

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a+1)(a-1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-a-2

a+1

=-

1

a+1

；
（4）原式=（x²+y²）（x+y）（x-y）•

x+y

x2+y2

•

1

(x+y)2

=x-y．

点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．