【题目】如图,、是的切线,切点分别为、两点,点在上,如果,那么的度数是________.
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【题目】一轮船在处测得灯塔在正北方向,灯塔在南偏东方向,轮船向正东航行了,到达处,测得位于北偏西方向,位于南偏西方向.
(1)线段与是否相等?请说明理由;
(2)求、间的距离(参考数据).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=-1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分,每人10元.
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数解析式;
(2)利用(1)中的函数解析式计算,某班54名学生要去该风景区游览,购买门票一共需要花多少钱?
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.
(1)用尺规作∠ABC的角平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)过点C作CE//BD,且CE=BD,求证:四边形BCED是菱形.
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【题目】已知是等边三角形,点是直线上一点,以为一边在的右侧作等边.
(1)如图①,点在线段上移动时,直接写出和的大小关系;
(2)如图②,点在线段的延长线上移动时,猜想的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
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【题目】猜想与证明:
观察下列各个等式的规律:
第一个等式:
第二个等式:
第三个等式:
第四个等式:
请用上述等式反映出的规律猜想并证明:
(1)直接写出第五个等式;
(2)问题解决:猜想第 n 个等式(n≥1,用 n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的
(3)一个容器装有11水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 水,第2次倒出的水量是L水的,第3次倒出的水量是水的,第4次倒出的水量是水的,……第次倒出的水量是L水的,…按照这种倒水的方法,求倒n次水倒出的总水量.
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