Question

【题目】猜想与证明：

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

请用上述等式反映出的规律猜想并证明：

（1）直接写出第五个等式；

（2）问题解决：猜想第 n 个等式（n≥1，用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的

（3）一个容器装有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照这种倒水的方法，求倒n次水倒出的总水量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第个等式是，证明详见解析；（3）倒次水倒出的总水量为．

【解析】

（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式；
（2）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想，并验证猜想是否正确；
（3）根据题意列出式子，然后利用即可求解．

解：（1）第五个等式：．

（2）第个等式是：，

证明：

即．

（3）根据题意，可得倒次水倒出的总水量为：

答：倒次水倒出的总水量为．