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【题目】问题情境:

在平面直角坐标系中有不重合的两点和点,小明在学习中发现,若,则轴,且线段的长度为;若,则轴,且线段的长度为

(应用):

1)若点,则轴,的长度为__________

2)若点,且轴,且,则点的坐标为__________

(拓展):

我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为;例如:图1中,点与点之间的折线距离为

解决下列问题:

1)如图1,已知,若,则__________

2)如图2,已知,若,则__________

3)如图3,已知的,点轴上,且三角形的面积为3,则__________

【答案】【应用】:(13;(2)(12)或(12);【拓展】:(1=5;(222;(348

【解析】

1)根据若y1y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|,代入数据即可得出结论;

2)由CDy轴,可设点D的坐标为(1m),根据CD2即可得出|0m|2,解之即可得出结论;

1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;

2)根据两点之间的折线距离公式结合dEH)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;

3)由点Qx轴上,可设点Q的坐标为(x0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.

解:【应用】:
1AB的长度为|12|3
故答案为:3
2)由CDy轴,可设点D的坐标为(1m),
CD2
|0m|2,解得:m±2
∴点D的坐标为(12)或(12).
故答案为:(12)或(12).
【拓展】:
1dEF)=|21||02|5
故答案为:=5
2)∵E20),H1t),dEH)=3
|21||0t|3,解得:t±2
故答案为:22
3)由点Qx轴上,可设点Q的坐标为(x0),
∵三角形OPQ的面积为3
,解得:x±2
当点Q的坐标为(20)时,dPQ)=|32||30|4
当点Q的坐标为(20)时,dPQ)=|32||30|8
故答案为:48

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