Question

【题目】问题情境：

在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；

（应用）：

（1）若点、，则轴，的长度为__________．

（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．

解决下列问题：

（1）如图1，已知，若，则__________；

（2）如图2，已知，，若，则__________．

（3）如图3，已知的，点在轴上，且三角形的面积为3，则__________．

Answer 1

【答案】【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或2；（3）4或8

【解析】

（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0m|＝2，解之即可得出结论；

（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．

解：【应用】：
（1）AB的长度为|12|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，2）．
故答案为：（1，2）或（1，2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2（1）|＋|0（2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|21|＋|0t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴ ，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|32|＋|30|＝4；
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3（2）|＋|30|＝8．
故答案为：4或8．