精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?其意思为今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?该问题的答案是________步.

【答案】

【解析】

如图1,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论;如图2,同理可得正方形的边长,比较可得最大值.

解:如图1,

∵四边形CDEF是正方形,

∴CD=ED,DE∥CF,

设ED=x,则CD=x,AD=12-x,

∵DE∥CF,

∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,

∴△ADE∽△ACB,

x=

如图2,四边形DGFE是正方形,

过C作CP⊥AB于P,交DG于Q,

设ED=x,

S△ABC=ACBC=ABCP,

12×5=13CP,

CP=

同理得:△CDG∽△CAB,

x=

∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是(步),

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:

在平面直角坐标系中有不重合的两点和点,小明在学习中发现,若,则轴,且线段的长度为;若,则轴,且线段的长度为

(应用):

1)若点,则轴,的长度为__________

2)若点,且轴,且,则点的坐标为__________

(拓展):

我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为;例如:图1中,点与点之间的折线距离为

解决下列问题:

1)如图1,已知,若,则__________

2)如图2,已知,若,则__________

3)如图3,已知的,点轴上,且三角形的面积为3,则__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,矩形的顶点,将矩形的一个角沿直线折叠,使得点落在对角线上的点处,折痕与轴交于点.

1)线段的长度为__________

2)求直线所对应的函数解析式;

3)若点在线段上,在线段上是否存在点,使四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;&

②点O与O′的距离为4;

③∠AOB=150°;

④四边形AOBO′的面积为6+3

⑤S△AOC+S△AOB=6+.

其中正确的结论是_______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.

(1) 求y与x的函数关系式;

(2) 根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求n的值及该一次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1∠B=30°,且AC边在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1,此时;将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置,可得到点P2,此时;将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置,可得到点P3,此时;……,按此规律继续旋转,直至得到点为止,则=___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0),B(3,0),点M,N为抛物线上的动点,过点MMD∥y轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点NNF⊥x轴,垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧),求该正方形的面积;

(3)若∠DMN=90°,MD=MN,直接写出点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知xy

1)求x2+xy+y2

2)若x的小数部分为ay的整数部分为b,求ax+by的平方根.

查看答案和解析>>

同步练习册答案