Question

6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB+AC=8，求AB、AC的长及sinA的值．

Answer 1

分析 先由∠ACB=90°，利用勾股定理得出AB²=BC²+AC²，再将BC=4，AC=8-AB代入，求出AB=5，那么AC=3，然后根据正弦函数的定义求出sinA的值．

解答 解：∵AB+AC=8，
∴AC=8-AB．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
∵BC=4，AC=8-AB，
∴AB²=4²+（8-AB）²，
解得AB=5，
∴AC=3，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，正弦函数的定义，利用勾股定理及已知条件得到关于AB的方程是解题的关键．