Question

17．二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（-3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：
（1）一次函数和二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解答 解：（1）二次函数y₁=ax²+bx+c的图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
则$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故二次函数图象的解析式为y₁=-x²-2x+3，
∵对称轴x=-1，
∴点D的坐标为（-2，3），
设y₂=kx+b，
∵y₂=kx+b过B、D两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴y₂=-x+1；
（2）函数的图象如图所示，
∴当y₂＞y₁时，x的取值范围是x＜-2或x＞1．

点评 此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．