Question

8．观察下面的几个算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8．
…
（1）仿照上面的书写格式，请写出81×89的结果；
（2）利用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）

Answer 1

分析 （1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；
（2）归纳总结得到的规律用n，a及b表示出来，左右两边化简后可得出左右两边相等，得证．

解答 解：（1）∵16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…，
∴81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；

（2）发现的规律为：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
∵a+b=10，
∴等式左边=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右边=100n²+100n+ab，
∴左边=右边，
则（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

点评 此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．