Question

15．根据要求解答下列问题：
（1）符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$称为二阶行列式，规定它的运算法则为：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．依据以上法则，化简下列二阶行列式：$|\begin{array}{l}{a+2b}&{0.5a-b}\\{4b}&{a-2b}\end{array}|$．
（2）先化简，再求值：（$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}+4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x+2}$，其中x=-1．

Answer 1

分析 （1）根据行列式的定义首先化成整式的运算，然后利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可；
（2）首先把括号内的分式分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律计算乘法，再通分相加，最后代入数值计算．

解答 解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）-4b（0.5a-b）
=a²-4b²-2ab+4b²
=a²-2ab；
（2）原式=[$\frac{x-2}{x（x+2）}$-$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$]•$\frac{x+2}{x-4}$
=$\frac{x-2}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{x-4}$-$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x-4}$
=$\frac{x-2}{x（x-4）}$-$\frac{x-1}{（x+2）（x-4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）（x-4）}$-$\frac{x（x-1）}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{x-4}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{1}{x（x+2）}$．
当x=-1时，原式=-1．

点评 本题考查了整式的混合运算和分式的化简求值，理解公式以及对分式进行正确通分、约分是关键．