Question

5．已知y₁=x²-3x+2，y₂=2x+8，设函数H=max{y₁，y₂}，G=min{y₁，y₂}．（ max{a，b}表示a，b中较大的数，min{a，b}表示a，b中较小的数．比如max{-1，3}=3，min{-1，3}=-1）．则下列结论中正确的是（　　）

• A． H有最大值20
• B． H有最小值6
• C． G有最小值6
• D． G有最大值20

Answer 1

分析 首先求出两函数交点坐标，进而利用函数图象得出交点，即可得出H的最小值．

解答 解：y₁=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，y₁的图象是顶点为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
对称轴为x=$\frac{3}{2}$，开口向上的抛物线，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+8}\\{y={x}^{2}-3x+2}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=6}\\{{y}_{2}=20}\end{array}\right.$，
即函数y₁与y₂的图象的交点为（-1，6），（6，20），
函数max{y₁，y₂}的图象如图所示，当x=-1时，y₁=y₂=6，
故H有最小值6．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数最值以及一次函数与二次函数交点坐标求法，利用数形结合得出是解题关键．