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【题目】如图,顶点为的抛物线轴交于两点,与轴交于点,过点轴交抛物线于另一点,作轴,垂足为点.双曲线经过点,连接.

(1)求抛物线的表达式;

(2)分别是轴,轴上的两点,当以为顶点的四边形周长最小时,求出点的坐标;

【答案】(1)(2)

【解析】

1)先求D的坐标,再代入二次函数解析式解析式求解;(2)分别作点关于轴,轴的对称点,连接轴,轴于点.F,N在同同一直线上时,四边形的周长最小,用待定系数法求直线的表达式,再求N,F的坐标;

解:(1)由题意,得点的坐标.

.

∴点的坐标.

将点分别代人抛物线,得

解得

∴抛物线的表达式为.

(2)分别作点关于轴,轴的对称点

连接轴,轴于点.

由抛物线的表达式可知,顶点的坐标

∴点的坐标.

设直线

∵点的坐标

解得

∴直线的表达式为.

,则,解得

∴点的坐标.

,则

∴点的坐标.

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【题目】在平面直角坐标系中,以点(35)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是 ( )

Ar>4 B0<r<6 C4r<6 D4<r<6

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1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;

2)点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DEx轴于点EDFAC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;

3)①在拋物线上是否存在点P,使以点APC为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

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【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,连接BE,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF

1)求证:AFDC

2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四个三角形,使写出的每个三角形的面积等于AEF面积的2倍.

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【题目】已知抛物线y=-x2+1,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与x轴交于点(-10)和点(10);
③抛物线的对称轴是y轴;
④抛物线的顶点坐标是(01);
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有(

A. 5B. 4C. 3

D. 2

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【题目】十八大以来,某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演经典诵读民乐演奏歌曲联唱民族舞蹈等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日,班数的中位数为________,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为________

(2)补全折线统计图;

(3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读民乐演奏歌曲联唱民族舞蹈分别用表示).利用树状图或表格求出该班选择两项的概率.

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【题目】10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是____________

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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点Px轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在一点Q(QB不重合),使CDQ的面积等于BCD的面积?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,等腰梯形OABC的底边OCx轴上,ABOCO为坐标原点,OA = AB =BC,∠AOC=60°,连接OB,点P为线段OB上一个动点,点E为边OC中点.

1)连接PA.PE,求证:PA=PE

2)连接PC,若PC+PE=2,试求AB的最大值;

3)在(2)在条件下,当AB取最大值时,如图2,点M坐标为(0,-1),点D为线段OC上一个动点,当D点从O点向C点移动时,直线MD与梯形另一边交点为N,设D点横坐标为m,当MNC为钝角三角形时,求m的范围.

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