Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠AFE＝∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝CD；

（2）由题意可证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形，即可求解．

证明：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，且∠AFE＝∠DBE，∠AEF＝∠DEB

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB

∵AD是BC边上的中线，

∴DB＝DC

∴AF＝DC

（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB

理由如下：连接DF

∵AF＝CD，AF＝DB，AF∥BC

∴四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形

∴S△ABF＝2S△AEF＝S△ABD＝S△ACD＝S△ACF，