Question

17．已知△ABC的边AB=2cm，⊙O是其外接圆，且半径也为2cm，则∠C的度数是30°或150°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，分点C在优弧AB上和点C在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．

解答 解：∵AB=2cm，⊙O的半径也为2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
当点C在优弧AB上时，
∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
当点C在劣弧AB上时，
∠C=150°．
故答案为：30°或150°．

点评 本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质是解题的关键．