Question

20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y=$\frac{k}{x}$的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．

Answer 1

分析 （1）先根据D点坐标得出OE，DE及OD的长，再由菱形的性质得出CD的长，故可得出C点坐标，代入反比例函数即可得出k的值；
（2）把D点纵坐标代入反比例函数的解析式得出x的值，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵点D的坐标为（-4，-3），
∴OE=4，DE=3，OD=5．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=OD=5，
∴C（-4，2）
∴k=2×（-4）=-8；

（2）∵由（1）知k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$．
∵菱形ABCD沿x轴正方向平移，
∴D点纵坐标为-3，
∴-3=$\frac{-8}{x}$，解得x=$\frac{8}{3}$，
∴菱形ABCD平移的距离=$\frac{8}{3}$-（-4）=$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及菱形的性质等知识，根据题意得出C点坐标是解答此题的关键．