Question

15．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，并写出它的非负整数解．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$，并把解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）分别解两个不等式得到x＞-$\frac{12}{5}$和x＜$\frac{7}{2}$，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
（2）分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再利用数轴表示出来即可．

解答 （1）解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}&{①}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}&{②}\end{array}\right.$
由①得2x+15＞3-3x，
5x＞-12，
x＞-$\frac{12}{5}$，
由②得8x-8＜6x-1
2x＜7
x＜$\frac{7}{2}$，
所以不等式组的解集为-$\frac{12}{5}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
所以非负整数解为0，1，2，3．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}&{①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}&{②}\end{array}\right.$
由①得x-3x+6≤4，
-2x≤-2，
x≥1，
由②得1+2x＞3x-3，
-x＞-4
x＜4
所以不等式组的解集为1≤x＜4．
在数轴上表示为：

点评 本题考查了解一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集，数轴上表示上注意空心圆圈，实心圆圈的应用，属于中考常考题型．