Question

10．先化简，再求代数式$\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$•$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x+1}{x+2}$=-$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．