Question

如图，直线AB，CD交于O点，OD，OF分别平分∠BOE，∠AOE．
（1）若∠AOC=36°，试分别求∠EOF，∠FOD的度数；
（2）试探索：若改变∠AOC的大小，则∠DOF得大小如何变化？说明理由．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质可得∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，进而可得∠FOE+∠EOD=90°；根据∠AOC=36°可得∠BOD=36°，再根据余角的性质可得∠EOF；
（2）根据角平分线的性质可得∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，进而可得∠FOE+∠EOD=90°．

解答：解：（1）∵OD，OF分别平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°，
∴∠FOD=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠DOE=36°，
∴∠EOF=90°-36°=54°；

（2）改变∠AOC的大小，则∠DOF得大小不变，
∵OD，OF分别平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及对顶角，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．